デートで彼氏さんと楽しむことが目的ならば基本的にそこまで服装にこだわる必要はありません。
ただデートといえどスポーツですので身軽な格好で行くのが望ましく、パンツスタイル+靴下という組み合わせが一番多いと思います。
おすすめできない服装は長すぎるスカート、短すぎるスカートです。あとひらひらしすぎているスカートも投げる際に邪魔になってしまいますので避けましょう。
ただスカートが駄目ということはありません。スカートでボウリングをやっている方は何度も見たことがあります。スカートを履いていくのなら膝上ぐらいの長さでゆったりしたものがいいですね。
シューズに関してはレンタルすることになるので、好きなものを履いていって構いません。
ちなみにボウリングの女子選手用の服装に関しては下記動画が参考になるかと思います。