とくに元から腕を痛めているわけでもないのに、ボウリングを始めるとすぐに痛みを感じてしまうという場合はおそらく原因は力の入れすぎにあるのではと思います。
力を入れすぎてしまう原因として最も多いのは「合わない指穴のボールを投げている」というものが挙げられます。
親指は付け根までしっかり入る大きさが望ましいですが逆に緩すぎるのも問題で、穴が緩いとボールを落とすまいとして強く握りすぎたりしてしまうのです。
親指に少し力を入れれば自然にボールが持ち上がるくらいのきつさのものを選らんでください。これなら無駄に力を入れずとも、手首を折らずにリリースすれば自然に親指は抜けてくれるはずです。
意外にもこの腕を痛めるというのは男のほうがなりやすいです。力で解決してしまおうとする人が多いのですね。
女性は力がない分、力を使おうとしませんからボールの重力を利用してリリースしようと工夫します。だから比較的筋肉痛にはなりにくいのでしょう。
力を入れすぎないのがボーリング上達のコツでもあります。